Образовательный портал Ucheba.com -  главная страница Повышение квалификации учителей
Каталог учебного оборудования, Перечень учебного оборудования РАО с комментариями, Минимальный перечень учебного оборудованияЭкзаменационные билеты, Тематические планы, Поурочные планы, Методическая копилка, Информационные технологии в школе Психология, Дошкольное воспитание, Управление образованием, Внеклассная работа, Дополнительное образованиеПедагогическая пресса - Справочник руководителя образовательного учреждения, Игра и дети, Дошкольное воспитание, Иностранные языки в школе, Педсовет, Последний звонок   и др.Гостевая книгаОбратная связь
психология
дошкольное воспитание
управление образованием
внеклассная работа
дополнительное образование
Полезные ссылки
Дистанционное образование

Рекомендуем:

Учебное оборудование и учебные пособия

к разделу "Математика"

Тема: Интеграл - 1

Быковцев Олег Александрович
Головинская средняя школа,
Гомельский район, Республики Беларусь

Основные цели и задачи:

  1. Рассмотреть задачу о площади криволинейной трапеции.
  2. Сформулировать понятие интеграла.
  3. Вывести формулу его вычисления.
  4. Формирование умений вычисления интегралов от степенной функции.

Ход урока:

•  Организационный момент .

Сообщаем учащимся задачи урока, его ход.

•  Анализ контрольной работы .

•  Объяснение нового материала

Цель : постановка задачи о площади криволинейной трапеции; введение понятия интеграла, вывод формулы его вычисления.

План

•  Определение криволинейной трапеции.

Фигуру, ограниченную на отрезке [ a ; b ] непрерывной и не меняющей на нём знака функцией f ( x ), осью Ох и прямыми x = a , x = b называют криволинейной трапецией. { Обратить внимание учащихся на примеры криволинейных трапеций. Стр. [4]}

•  Задача о площади криволинейной трапеции.

Для вычисления площади этой трапеции разобъём отрезок [ a ; b ] на n отрезков и на каждом из них построим прямоугольник. Площадь каждого из них равна произведению высоты на основание f ( x i )? x , где ? x = x i +1 – x i . Площадь всей трапеции равна сумме площадей всех прямоугольников

Sn = f ( x 1 )? x 1 + f ( x 2 )? x 2 + … f ( x n )? x n .

•  Понятие интеграла.

Но эта формула даёт лишь приближённое значение площади. Точное значение площади мы получим как предел этой суммы.

, где ? x 0. Этот предел и называют определённым интегралом и обозначают

 

f ( x ) – подинтегральная функция, а и b – нижний и верхний пределы интегрирования.

•  История знака интеграла (Это сообщение делает ученик).

Символ был введён немецким математиком Готфридом Лейбницем в 1686 году. Существует версия о том, что он букву S , используемую для обозначения суммы писал слегка удлинённой. Так постепенно и родился новый символ. Термин интеграл (от латинского integer – целый) был предложен в 1696 году учеником Лейбница – Иоганном Бернулли. Лейбниц, хотя и неохотно согласился с этим.

•  Формула Ньютона – Лейбница

Теорема . Пусть функция f ( x ) определена и непрерывна на отрезке [ a ; b ], а определённая и непрерывная на отрезке [ a ; b ] функция F ( x ) – одна из её первообразных. Тогда имеет место формула

Доказательство: Так как функция F ( x ) первообразная для функции f ( x ), то имеет место равенство:

где С – некоторая постоянная. Положим в этом равенстве х = а. Учитывая, что

получим С = - F ( a ). Подставляя это выражение получаем

Полагая в ней х = b получим требуемое утверждение.

Эта формула носит название формулы Ньютона –Лейбница. Она позволяет во многих случаях просто вычислять определённый интеграл. Но пользоваться ей лучше в таком виде:

•  Закрепление нового материала.

•  Домашнее задание .

Теоретический материал

выучить:

- формулу Ньютона – Лейбница

- понятие определённого интеграла

повторить: - таблицу первообразных

Практический материал

решить : - №

Литература:

  • Фихтенгольц М.Г. Курс дифференциального и интегрального исчисления, Москва, Наука,1970 г.
  • Глейзер Г.И. История математики в школе 9-10 классы, Москва, Просвещение,1983г.
  • Ананченко К.О., Петровский Г.Н. Алгебра и начала анализа 11, Минск, Народная асвета, 1997г.
  • Колмогоров А.Н. Алгебра и начала 10-11, Москва, Просвещение.

к началу статьи

E-mail: portal@ucheba.com
Последнее изменение